Торможение шайбы под действием трения

Рассмотрим движение шайбы по горизонтали с постоянным торможением из-за силы трения.

1) Запишем закон движения

Если начальная скорость шайбы равна $v_0$, а ускорение постоянно и равно $-\mu g$, то

$$s(t)=v_0 t-\frac{\mu g}{2}t^2.$$

По условию:

• при $t=\tau=0{,}1\,\text{с}$: $s(\tau)=S_1=0{,}08\,\text{м}$
• при $t=2\tau=0{,}2\,\text{с}$: $s(2\tau)=S_2=0{,}12\,\text{м}$

2) Подставим данные

Для $t=\tau$:

$$0{,}08=v_0\tau-\frac{\mu g}{2}\tau^2$$

Для $t=2\tau$:

$$0{,}12=2v_0\tau-2\mu g\tau^2$$

Подставим $\tau=0{,}1$ и $g=10$:

$$0{,}08=0{,}1v_0-0{,}05\mu$$ $$0{,}12=0{,}2v_0-0{,}2\mu$$

3) Найдём $v_0$ и $\mu$

Умножим первое уравнение на 2:

$$0{,}16=0{,}2v_0-0{,}1\mu$$

Вычтем из него второе:

$$0{,}04=0{,}1\mu$$ $$\mu=0{,}4.$$

4) Проверка

Подставим $\mu=0{,}4$ в первое уравнение:

$$0{,}08=0{,}1v_0-0{,}02 \Rightarrow 0{,}1v_0=0{,}10 \Rightarrow v_0=1\,\text{м/с}.$$

Скорость через $0{,}2\,\text{с}$:

$$v= v_0-\mu g t = 1-0{,}4\cdot10\cdot0{,}2 =0{,}2\,\text{м/с}>0,$$

значит шайба ещё движется, и ситуация возможна.

Ответ

$$\boxed{\mu=0{,}4}$$