Шарик на столе и подвесной груз: момент отрыва

Рассмотрим систему из шарика массы $m$ на гладкой горизонтальной поверхности и подвешенного груза массы $M$, соединённых лёгкой нерастяжимой нитью через идеальный блок.

Идея задачи

Система движется до тех пор, пока шарик ещё прижат к поверхности. В некоторый момент нить образует с горизонтом угол $\alpha$, и в этот же момент:

• шарик отрывается от поверхности,
• ускорение груза становится равным нулю.

Это означает, что в этот момент натяжение нити уравновешивает вес груза:

$$T = Mg.$$

Условие отрыва шарика

Пока шарик ещё касается стола, на него действуют:

• натяжение нити $T$ вдоль нити,
• реакция опоры $N$ вверх,
• сила тяжести $mg$ вниз.

Отрыв происходит при

$$N = 0.$$

Тогда вертикальная составляющая натяжения полностью компенсирует вес шарика:

$$T\sin\alpha = mg.$$

Связь между массами

Так как в момент отрыва одновременно $T = Mg$, подставляем это в условие отрыва:

$$Mg\sin\alpha = mg.$$

После сокращения на $g$ получаем

$$M\sin\alpha = m.$$

Отсюда

$$\boxed{\sin\alpha = \frac{m}{M}}, \qquad \boxed{\alpha = \arcsin\!\left(\frac{m}{M}\right)}.$$

Что показывает визуализация

• шарик на гладком столе,
• подвесной груз,
• нить, меняющая угол $\alpha$,
• момент, когда натяжение становится равным весу груза,
• отрыв шарика от поверхности.

Если хотите, я могу также добавить в визуализацию динамическое условие движения и показать, как из законов Ньютона получается сам момент отрыва.